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GSVD: Decomposicao de Valor Singular Generalizada (GSVD)

Description

Dada a matriz $A$ de ordem $nxm$, a Decomposicao de Valor Singular Generalizada (GSVD), envolve a utilizacao de dois conjuntos de matrizes quadradas positivas de ordem $nxn$ e $mxm$, respectivamente. Estas duas matrizes expressam restricoes impostas, respectivamente, nas linhas e colunas de $A$.

Usage

GSVD(Data, PLin = NULL, PCol = NULL)

Arguments

Data

Matriz usada para a decomposicao

PLin

Peso para as linhas

PCol

Peso para as colunas

Value

• d
  Autovalores, isto e, vector linha com os valores singulares da decomposicao
• u
  Autovetores referentes das linhas
• v
  Autovetores referentes das colunas

Details

Se nao for utilizado Plin ou PCOL, sera calculada como a decomposicao em valor singular usual.

References

ABDI, H. Singular Value Decomposition (SVD) and Generalized Singular Value Decomposition (GSVD). In: SALKIND, N. J. (Ed.). Encyclopedia of measurement and statistics. Thousand Oaks: Sage, 2007. p. 907-912.

Examples

M = matrix(c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12),nrow=4,ncol=3)

svd(M)  # Decomposicao de Valor Singular usual

GSVD(M) # GSVD com os mesmos resultados anteriores

# GSVD com pesos para linhas e colunas
GSVD(M,PLin=(c(0.1,0.5,2,1.5)),PCol=c(1.3,2,0.8))