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GSVD: Decomposicao de valor singular generalizada (GSVD).

Description

Dada a matriz \(A\) de ordem \(nxm\), a decomposicao de valor singular generalizada (GSVD), envolve a utilizacao de dois conjuntos de matrizes quadradas positivas de ordem \(nxn\) e \(mxm\), respectivamente. Estas duas matrizes expressam restricoes impostas, respectivamente, nas linhas e colunas de \(A\).

Usage

GSVD(data, plin = NULL, pcol = NULL)

Value

d

Autovalores, isto e, vector linha com os valores singulares da decomposicao.

u

Autovetores referentes as linhas.

v

Autovetores referentes as colunas.

Arguments

data

Matriz usada para a decomposicao.

plin

Peso para as linhas.

pcol

Peso para as colunas.

Author

Paulo Cesar Ossani

Marcelo Angelo Cirillo

Details

Se nao for utilizado plin ou pcol, sera calculada como a decomposicao em valor singular usual.

References

Abdi, H. Singular Value Decomposition (SVD) and Generalized Singular Value Decomposition (GSVD). In: SALKIND, N. J. (Ed.). Encyclopedia of measurement and statistics. Thousand Oaks: Sage, 2007. p. 907-912.

Examples

data <- matrix(c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12), nrow = 4, ncol = 3)

svd(data)  # decomposicao de valor singular usual

GSVD(data) # GSVD com os mesmos resultados anteriores

# GSVD com pesos para linhas e colunas
GSVD(data, plin = c(0.1,0.5,2,1.5), pcol = c(1.3,2,0.8))